Построенный дом пишется через "е" после буквы "т". Это правило объясняется грамматически и фонетически.
Грамматически: прилагательное "построенный" является прошедшим временем от глагола "построить". В русском языке, как и в других языках мира, прошедшее время глагола образуется с помощью суффикса "-л-" или "-н-". Например: "играть - играл", "говорить - говорил", "строить - строил". В данном случае глагол "построить" образует прошедшее время с помощью суффикса "-л-", и поэтому прошедшее время прилагательного также оканчивается на "-л-".
Фонетически: после согласной буквы "т" в русском языке следует звук "е". Это относится не только к прилагательным, но и к другим словам. Например: "большет", "зеленушт", "холоднеть". В таких словах звук "е" пишется без мягкого знака (через "е"), потому что в произношении он следует непосредственно за согласной буквой.
Таким образом, правильное написание прилагательного "построенный" объясняется грамматическими и фонетическими особенностями русского языка.