Слово "легавый" в переводе с французского означает "собака на поводке", "скаковой конь", "служебный". В средние века легавыми называли охотничьих собак, которые были использованы для отслеживания запахов животных. В России легавыми называли эскадрон полицейской конной охраны царской столицы (Санкт-Петербурга).
В современном русском языке слово "легавый" используется для обозначения полицейского. Назвать полицейского легавым негативно, это слово стало синонимом слов "вымогатель", "защитник коррупции", "злоупотребляющий своим положением".
Однако почему-то именно полицейских прозвали легавыми? Вот несколько причин.
Во-первых, в криминальной среде полицейский часто воспринимается как собака на поводке своих властей, которая следует их приказам без возражений, независимо от того, насколько эти приказы нравятся сами полицейским. В этом смысле полицейский действительно похож на охотничью собаку, которая идет на запах животного, которое нужно поймать.
Во-вторых, полицейский также может быть назван легавым из-за привычки ряда сотрудников правоохранительных органов "лояльно" относиться к коррупционным проявлениям, вымогательствам и другим нарушениям закона, устраиваемых коллегами, а иногда и самими себе. В этом смысле полицейский похож на собаку, которая верна своему хозяину, даже если он плохой.
В-третьих, есть мнение, что слово "легавый" возникло после революции 1917 года, когда большевики создали ВЧК – Всероссийскую чрезвычайную комиссию, которая занималась борьбой с оппозиционными силами и "классовыми врагами". Сотрудников ВЧК и, позже, ОГПУ уже называли "легавыми", потому что они были готовы выполнять любые приказы своих начальников, считая их абсолютными.
Таким образом, название "легавый" для полицейского возникло в различных исторических контекстах, часто отсылающих к возможным отрицательным качествам их работы, таким как коррупция, слепое выполнение приказов и т.д.