Написание слов в русском языке слитно или раздельно зависит от норм правописания и орфографических правил. Вопрос о том, почему слово "невзлюбить" пишется слитно, можно объяснить, рассмотрев эти правила более подробно.
Согласно правилам, слитное написание слов производных форм с приставками возникает при наличии следующих условий:
1. Возможность употребления слова "невзлюбить" как глагола с отрицательным значением.
2. Отсутствие искажения основной формы слова при добавлении приставки "не-".
Рассмотрим первое условие. Слово "невзлюбить" представляет собой приставочное глагольное образование с отрицательным значением. При помощи приставки "не-" язык выражает отрицание или отсутствие качества или действия глагола. Например, "неслышать" означает "не услышать", "невидимый" - "не видимый" и т.д. В данном случае приставка "не-" добавляется к глаголу "взлюбить", который означает "полюбить". Таким образом, "невзлюбить" можно трактовать как "не полюбить".
Перейдем ко второму условию. В русском языке приставка "не-" добавляется ко многим глаголам для выражения их отрицательного значения. При этом, если основа слова не изменяется, то приставка и основа пишутся слитно, как в случае с "невзлюбить". Если же имеется изменение основы, то приставка отделяется дефисом или пишется раздельно. Например, "не подскажу", "неужели", "не умею". В случае с "невзлюбить" основа слова ("взлюбить") не изменяется, поэтому приставка "не-" пишется слитно.
Теперь рассмотрим похожие слова, для наглядного сравнения. Например, "неувидимый" и "незаметный". Оба этих слова формируются от глаголов с добавлением приставки "не-". Однако, в первом случае основа ("увидимый") остается неизменной, а втором случае основа ("заметный") изменяется. Поэтому в первом случае приставка пишется слитно, а во втором - она разделяется дефисом.
Таким образом, невзлюбить пишется слитно в соответствии с грамматическим правилом слитного написания приставочных глаголов с сохранением основы. Это связано с тем, что основа слова "взлюбить" не изменяется при добавлении отрицательной приставки "не-".