Квадратный номер – это число, получаемое путем возведения в квадрат порядкового номера, который присваивается элементу в последовательности. Например, для первого элемента последовательности порядковый номер будет равен 1, а квадратный номер – 1 в квадрате, то есть 1. Для второго элемента порядковый номер будет равен 2, а квадратный номер – 2 в квадрате, то есть 4.
Рассмотрим, почему нельзя ставить квадратный номер впереди. Результатом возведения в квадрат может быть любое число, в том числе и отрицательное. Это означает, что при попытке построить последовательность, определяющуюся квадратными номерами элементов, возможно появление элементов с отрицательными порядковыми номерами. Это не только неестественно, но и не позволяет удовлетворительно описывать и работать с такой последовательностью.
Допустим, мы решаем построить такую последовательность. В начале мы зададим формулу для определения квадратного номера элемента, например, Sn = n². Затем мы будем строить последовательность, начиная с первого элемента (S1). Допустим, если мы будем продолжать построение последовательности по формуле дальше, то получим следующую таблицу:
S1 = 1
S2 = 4
S3 = 9
S4 = 16
S5 = 25
S6 = 36
По сути, получается, что мы сначала продвигаемся вверх по строке, затем переносимся на новую строку и продолжаем уже с другого порядкового номера. Однако, что произойдет, когда мы дойдем, например, до элемента с квадратным номером 10? Формула Sn = n² для определения порядкового номера элемента уже не подходит. Если мы будем продолжать по формуле, то получим элемент с порядковым номером, равным -10. Это не только не оправдывает свою жизнеспособность, но и не дает возможности продолжать построение последовательности.
С другой стороны, при использовании порядковых номеров очень удобно и понятно работать с последовательностями. Каждый элемент имеет свой порядковый номер, который к тому же может быть только неотрицательным целым числом. Поэтому рекомендуется использовать для определения элементов последовательности именно порядковые номера. Обратите внимание, что это не означает, что квадратные номера не могут быть использованы для иных задач, они прекрасно находят свое применение в определенных ситуациях.