Высказывание "не желая" пишется раздельно, так как "не" - это отрицание, а "желая" - это глагол в форме деепричастия.
В русском языке существует ряд правил, которые определяют, как следует правильно писать слова вместе или раздельно. Один из таких правил гласит, что отрицание "не" всегда пишется раздельно от глагола, к которому оно относится. Это правило действует не только для глаголов, но и для других частей речи.
Например, проследим правильное написание этого же выражения с другими глаголами. "Не хотя" пишется раздельно, так как "не" - это отрицание, а "хотя" - это союз, аналогичное с "не хочу", "не иду" и т.д.
Существуют некоторые исключения, когда "не" и глагол пишутся вместе. Например, "нет" - это отрицательное существительное без глагольного корня и поэтому пишется слитно с "не", как "нетрудно", "невозможно". Также, "некогда" - это наречие, оно пишется слитно, потому что имеет сложное происхождение и образовано от слов "не" и "когда".
Правило о раздельном написании "не" и глагола основано на том, что "не" является частицей отрицания, а "желая" - деепричастием (глагольным наречием). Они имеют разное происхождение и грамматическую функцию.
"Не" в данном случае указывает на отсутствие желания, отрицает действие, которое express в форме причастия "желая". Эти два слова выполняют разные функции в предложении и не могут объединяться на письме.
Надеюсь, данное разъяснение подробно объяснило правило написания "не желая" раздельно. В русском языке существует множество правил написания слов, и они могут иногда вызывать путаницу, но знание и понимание данных правил помогут избежать ошибок при написании.