Выражение "не больше" может писаться как раздельно, так и слитно. Однако, правильное написание зависит от контекста и смысла, который вы хотите донести до слушателя или читателя.
Если вы хотите сказать, что что-то не больше определенной величины или числа, то правильно писать "не больше" раздельно. Например: "Данный мороженный содержит не больше 150 калорий", "Мы не можем увеличить оплату за работу на более чем 10%".
Однако, если вы хотите передать мысль, что что-то не более чем что-то другое, то правильно писать это словосочетание слитно: не больше чем. Например: "Она не потратила на обучение больше, чем ее доход за год", "Проект должен быть выполнен не позже, чем через две недели".
Стоит отметить, что существует выражение "не больше ничего", которое пишется всегда слитно. Это означает "ничего кроме", "ничего, кроме этого". Например: "Он не знает ничего больше, кроме своей работы", "Нам не осталось ничего больше, кроме как ждать".
Возможны и другие варианты правильного написания "не больше", в зависимости от смысла фразы. Например, в более формальном стиле можно использовать словосочетание "не свыше". Например: "Размер пособия не должен быть свыше 20000 рублей", что значит "не больше, чем 20000 рублей".
Таким образом, можно сделать вывод, что правильное написание словосочетания "не больше" зависит от того, какую именно мысль вы хотите донести. Используйте слитное или раздельное написание в зависимости от смысла фразы и контекста, в котором она употребляется.